Оценка устойчивости оползневого тела и изучение оползневого давления — достаточно распространенные и важные инженерно-геологические задачи. Во многих случаях их решение может быть осуществлено расчетными методами. Обычно применяется решение плоской задачи в сечении, совпадающем с наиболее вероятным направлением смещения оползня. При расчетах, как правило, определяется коэффициент устойчивости. В ряде случаев информативным показателем является дефицит устойчивости оползневого тела, который характеризует не только степень его устойчивости, но и позволяет установить изменение оползневого давления, что необходимо при проектировании противооползневых сооружений. В XX в. советскими учеными разработано значительное количество методов расчета устойчивости склонов и откосов. В основном это методы, основанные на анализе напряженного состояния склонового массива горных пород или вдоль поверхности их скольжения. Оценки устойчивости оползневых склонов могут включать расчет напряженно-деформированного состояния массива и выявление потенциальных поверхностей смещения, анализ устойчивости выделенных оползневых тел по предельному состоянию и др. Оползневые процессы отличаются большим разнообразием, что исключает применение единого метода расчета устойчивости для всех склонов и откосов. Для решения различных задач по прогнозированию устойчивости и стабилизации оползневых массивов существуют многочисленные зарубежные программные комплексы. В статье представлен анализ отечественных программных продуктов, разработанных в разные годы различными исследователями. Названы причины их ограниченного применения. Разработка и совершенствование российских комплексов по расчету устойчивости склонов и откосов в современных условиях являются, по мнению авторов, актуальной проблемой.

1. Александров А.В., Русинов В.Ю., 1999. Руководство к «Программе расчета устойчивости земляных откосов по круглоцилиндрическим поверхностям скольжения». Версия 5.01. Б.и., Дедовск.
2. Бабаханов Б.С., 2012. Компьютерная программа для расчета сил оползневого давления. Информационный листок № 34-066-12 Волгоградского центра научно-технической информации, Волгоград.
3. Барвашов В.А., Иовлев И.М., 2011. Метод расчета нагельного крепления грунтовых откосов. Геотехника, № 5, с. 44–53.
4. Бобрович А.С., 2008. Математическое определение запаса устойчивости оползневых объектов. Автореф. дис. … канд. техн. наук, Ульяновский государственный технический университет, Ульяновск.
5. Богомолов А.Н., 2009. Устойчивость, напряженно-деформированное состояние. Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2009613499 от 30.06.2009.
6. Богомолов А.Н., Бабаханов Б.С., Богомолова О.А., Прокопенко А.В., 2012. Сопоставление величин оползневого давления, вычисленных разными методами. Инженерная геология, № 6, с. 54–59.
7. Богомолов А.Н., Ушаков А.Н., Редин А.В., 1996. Программа «Stress-Plast» для ПЭВМ. Информационный листок № 313-96 Нижне-Волжского центра научно-технической информации, Волгоград.
8. Болдырев Г.Г., Идрисов И.Х., Редин А.В., Дивеев А.А., 2020. BIM геотехника и перспективы ее развития в Российской Федерации. Геотехника, Том ХII, № 4, с. 6–22, https://doi.org/10.25296/2221-5514-2020-12-4-6-22.
9. Бугров А.К., Киселева М.Л., Маслова Д.С., Мельников В.А., 2015. Современные численные расчеты и вероятностная оценка надежности хвостохранилищ. Геотехника, № 3, с. 34–42.
10. Варнс Д.Д., 1981. Движение склонов, типы и процессы. В кн. под ред. Р. Шустера, Р. Кризека, Оползни: исследование и укрепление, пер. с англ. А.А. Варги, Р.Р. Тизделя, под ред. Г.С. Золотарева. Мир, Москва, с. 32–85.
11. Ващенко Г.П., 2006. Комбинаторный метод расчета устойчивости и усиления земляного полотна. Автореф. дис. … канд. техн. наук, Сибирский государственный университет путей сообщения, Новосибирск.
12. Власов А.Н., Мнушкин М.Г., 2010. Моделирование задач геомеханики на основе объектно-ориентированного подхода. Геотехника, № 1, с. 38–48.
13. Газиев Э.Г., Григорян С.С., Казикаев Д.М., Зотеев В.И., Речицкий В.И., 1984. Современное состояние инженерной оценки устойчивости скальных откосов. Инженерная геология, № 2, с. 3–15.
14. Жабко А.В., 2009. Исследование закономерностей, определяющих геометрию поверхности скольжения в откосах и расчетные характеристики, в изотропных горных массивах. Автореф. дис. … канд. техн. наук, Уральский государственный горный университет, Екатеринбург.
15. Золотарев Г.С., 1983. Инженерная геодинамика. Изд-во Московского университета, Москва.
16. Иванов И.П., 1987. Инженерно-геологические исследования в горном деле (для обоснования рационального использования и охраны недр). Недра, Ленинград.
17. Ильясов Б.Т., 2016. Моделирование длительного разрушения массивов горных пород методом конечно-дискретных элементов. Маркшейдерский вестник, № 1, с. 48–51.
18. Ильясов Б.Т., 2018. Прогнозирование деформаций массивов горных пород с применением ПК «PROROCK». Проблемы недропользования, № 1, с. 39–51.
19. Казеев А.И., Лапочкин Б.К., Постоев Г.П., 2009. Особенности компьютерного моделирования устойчивости оползневых склонов по программе AKNARK. Моделирование при решении геоэкологических задач, Сергеевские чтения, Материалы годичной сессии Научного совета РАН по проблемам геоэкологии, инженерной геологии и гидрогеологи, Вып. 11, Москва, 2009, с. 296–300.
20. Калинин Э.В., 2006. Инженерно-геологические расчеты и моделирование. Изд-во МГУ, Москва.
21. Калинин Э.В., Панасьян Л.Л., Тимофеев Е.М., 2008. Новый подход к расчету устойчивости оползневых склонов. Вестник Московского университета. Серия 4. Геология, № 1, с. 21–29.
22. Корбутяк П.В., Кропоткин М.П., 1997. Методика решения объемной задачи расчета устойчивости склонов и откосов. Инженерно-геологическое обеспечение недропользования и охраны окружающей среды, Материалы Международной научно-практической конференции памяти А.И. Печеркина, Пермь, 1997, с. 28–29.
23. Корбутяк П.В., Кропоткин М.П., 1998. Методика автоматизированных расчетов устойчивости склонов и откосов. Проблемы инженерной геологии, Материалы научно-методической конференции, посвященной 85-летию В.Д. Ломтадзе, Санкт-Петербург, 1998, с. 108–111.
24. Кропоткин М.П., 1997. Вероятностно-детерминированные расчеты устойчивости склонов и откосов. Анализ и оценка природных рисков в строительстве, Материалы Международной конференции, Москва, 1997, с. 29–31.
25. Кропоткин М.П., 2017. Гравитационные склоновые процессы — оценка опасности и проблемы нормирования расчетов. Инженерные изыскания, № 10, с. 24–34, https://doi.org/10.25296/1997-8650-2017-10-24-34.
26. Кропоткин М.П., 2017. Гравитационные склоновые процессы — возможная общая классификация. Инженерная геология, № 4, с. 28–38.
27. Кропоткин М.П., Корбутяк П.В., 2001. Автоматизированные методы расчетов устойчивости склонов и откосов. Сергеевские чтения, Материалы годичной сессии Научного совета РАН по проблемам геоэкологии, инженерной геологии и гидрогеологии, Вып. 3, Москва, 2001, с. 376–379.
28. Лехов М.В., 2014. Гидрогеомеханика оползневых расчетов. Программа SLUMP. Инженерная геология, № 6, с. 32–47.
29. Ломтадзе В.Д., 1977. Инженерная геология. Инженерная геодинамика. Недра, Ленинград.
30. Маслов Н.Н., 1949. Прикладная механика грунтов. Машстройиздат, Москва.
31. Маций С.И., Деревенец Ф.Н., 2006. Engineering Analysis of Slopes (EAS). Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2006613559 от 13.10.2006.
32. Маций С.И., Кацко Д.И., 2021. Вероятностные расчеты устойчивости оползневого склона. ГеоРиск, Том ХV, № 3, с. 8–22, https://doi.org/10.25296/1997-8669-2021-15-3-8-22.
33. Павлова Л.Н., 1988. Условия оползания откосов высоких насыпей из глинистых грунтов. В сб. научных трудов под ред. В.Д. Казарновского, Вопросы инженерной геологии и механики грунтов в практике строительства. Изд-во МАДИ, Москва, с. 103–108.
34. Панфилов А.Ю., 2005. Прогноз устойчивости карьерных откосов глинистых пород с учетом пространственно-временной изменчивости инженерно-геологических характеристик. Автореф. дис. … канд. техн. наук, Московский государственный горный университет, Москва.
35. Пендин В.В., Фоменко И.К., 2015. Методология оценки и прогноза оползневой опасности. Ленанд, Москва.
36. Попов В.Н., Шпаков П.С., Юнаков Ю.Л., 2008. Управление устойчивостью карьерных откосов. Изд-во Московского государственного горного университета: Горная книга, Москва.
37. Постоев Г.П., 2013. Предельное состояние и деформации грунтов в массиве (оползни, карстовые провалы, осадки грунтовых оснований). Нестор-История, Москва-Санкт-Петербург.
38. Путикова М.О., 1997. Исследование механизма оползневого процесса в слоистой среде с учетом деформируемости слагающих пород. Автореф. дис. … канд. геол.-мин. наук, Санкт-Петербургский горный институт, Санкт-Петербург.
39. Романов А.М., Даревский В.Э., 1998. Программа RUST — эффективное средство выполнения расчетов устойчивости грунтовых массивов при проектировании набережных и инженерной защиты территорий. Основания, фундаменты и механика грунтов, № 1, с. 29–30.
40. Сабитова Т.А., 2007. Анализ надежности и устойчивости откосов грунтовых насыпей автотранспортных сооружений. Автореф. дис. … канд. техн. наук, Волгоградский государственный архитектурно-строительный университет, Волгоград.
41. Свалова В.Б., 2014. Механико-математическое моделирование, мониторинг и снижение риска оползневых процессов. Современные проблемы инженерной геодинамики, Труды юбилейной конференции, посвященной 100-летию со дня рождения профессора Г.С. Золотарева (1914–2006), Москва, 2014, с. 168–169.
42. Свиридова Т.В., 2014. Применение методики расчета устойчивости откосов с учетом объемно-напряженного состояния пород для предупреждения оползневых процессов. Концепт, № Т20, с. 3551–3555.
43. Соколовский В.В., 1990. Статика сыпучей среды. Наука, Москва.
44. Соловьев А.В., 2009. Критерий оценки длительной устойчивости откосов грунтовых насыпей автотранспортных сооружений. Автореф. дис. … канд. техн. наук, Волгоградский государственный архитектурно-строительный университет, Волгоград.
45. Твердов А.А., 2006. Разработка метода определения коэффициента запаса при расчетах устойчивости карьерных откосов Автореф. дис. … канд. техн. наук, Московский государственный горный университет, Москва.
46. Тимофеева Л.М., Тимофеев М.Р., 2004. Анализ методов расчета устойчивости оползневых откосов. Инженерная геология и охрана геологической среды. Современное состояние и перспективы развития, Сергеевские чтения. Материалы годичной сессии Научного совета РАН по проблемам геоэкологии, инженерной геологии и гидрогеологи, Вып. 6, Москва, 2004, с. 199–203.
47. Троицкая М.Н., 1951. Новый способ расчета откосов и склонов. Дориздат, Москва.
48. Федоровский В.Г., Курилло С.В., 1997. Метод расчета устойчивости откосов и склонов. Геоэкология, № 6, с. 95–106.
49. Федоровский В.Г., Курилло С.В., 1998. Метод переменной степени мобилизации сопротивления сдвигу для расчетов прочности грунтовых массивов. Основания, фундаменты и механика грунтов, № 4–5, с. 18–22.
50. Фоменко И.К., 2012. Этапы развития математических методов оценки устойчивости склонов. Современные проблемы и пути их решения в науке, транспорте, производстве и образовании – 2012, Материалы Международной научно-практической конференции, Вып. 48(4), Одесса, 2012, с. 85–90.
51. Фоменко И.К., 2012. Современные тенденции в расчетах устойчивости склонов. Инженерная геология, № 6, pp. 44–53.
52. Фоменко И.К., 2014. Методология оценки и прогноза оползневой опасности. Автореф. дис. … докт. геол.-мин. наук, Российский государственный геологоразведочный университет им. Серго Орджоникидзе (МГРИ-РГГРУ), Москва.
53. Цветкова Е.В., 2007. Разработка метода расчета и прогноза устойчивости нагруженных откосов и склонов, как оснований сооружений на основе анализа напряженного состояния грунтов. Автореф. дис. … канд. техн. наук, Волгоградский государственный архитектурно-строительный университет, Волгоград.
54. Цирель С.В., Павлович А.А., Мельников Н.Я., 2017. Применение физического моделирования для установления критериев потери устойчивости прибортовго массива. Известия Тульского государственного университета. Науки о Земле, № 2, с. 145–152.
55. Цирель С.В., Павлович А.А., Мельников Н.Я., Идиятуллин М.М., 2019. Совместное использование физического и численного моделирования при оценке устойчивости бортов карьеров со сложным структурным строением. Горный информационно-аналитический бюллетень, № S21, с. 3–12, https://doi.org/10.25018/0236-1493-2019-7-21-3-12.
56. Чернинцева Т.С., Кузнецов Т.С., 2007. Геомеханические основы прогноза объемных деформаций и устойчивости откосов горных пород. Изд-во МГТУ им. Г.И. Носова, Магнитогорск.
57. Чугаев Р.Р., 1963. Расчет устойчивости земляных откосов и бетонных плотин на нескальном основании по методу круглоцилиндрических поверхностей обрушения. Госэнергоиздат, Москва-Ленинград.
58. Чугаев Р.Р., 1964. Расчет устойчивости земляных откосов по методу плоских поверхностей сдвига грунта. Энергия, Москва-Ленинград.
59. Шайхуллин И.Р., 2002. Разработка метода расчета устойчивости откосов с применением теории графов. Автореф. дис. … канд. техн. наук, Уфимский государственный нефтяной технический университет, Уфа.
60. Шахунянц Г.М., 1969. Железнодорожный путь. Глава 3. Транспорт, Москва.
61. Hovland H.J., 1977. Three-dimensional slope stability analysis method. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Vol. 103, No. 9, рр. 971–986, https://doi.org/10.1016/0148-9062(78)90889-6.
62. Krahn J., 2004. Stability modeling with SLOPE\W. An engineering methodology. GEO-SLOPE International Ltd, Calgary, Alberta, Canada.
63. Proceedings of the XII International IAEG Congress, 2014. Vol. 2. Landslide Processes, Torino, Italy, 2014, https://doi.org/10.1007/978-3-319-09057-3_219.
64. Сайт Группы компаний CSoft (АО «СиСофт»), 2021. URL: https://grant.csoft.ru (дата обращения: 15.12.2021).

КАЛИНИН Э.В.
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, г. Москва, Россия, Kalinin@sumail.ru
Адрес: Ленинские горы, д. 1, г. Москва, 119991, Россия
КРОПОТКИН М.П.*
Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет, г. Москва, Россия, singeos@narod.ru
Адрес: Ярославское шоссе, д. 26, г. Москва, 129337, Россия

Assessment of landslide stability and study of landslide pressure are very widespread and important engineering-geological problems. In many cases, their solution can be carried out by computational methods. Usually the solution of a planar problem in the cross-section coinciding with the most probable direction of landslide displacement is applied. In calculations, as a rule, a factor of safety is determined. In some cases, an informative indicator is the landslide stability deficit, which characterizes not only the degree of its stability, but also makes it possible to determine changes in landslide pressure, which is necessary for designing landslide control structures. In the 20 century, Soviet scientists have developed a significant number of methods for calculating the stability of slopes. These are mainly methods based on analysis of stressed state of rocks within the whole slope massif or only along their sliding surface. Landslide slope stability assessment may include calculation of the stress-strain state of the massif and identification of potential displacement surfaces, analysis of stability of isolated landslide bodies by limit state, etc. Landslide processes are highly diverse, which excludes the application of a single method of stability calculation for all slopes. There are a number of foreign software packages for solving various tasks on forecasting stability and stabilization of landslide massifs. The paper presents an analysis of domestic software products developed in different years by different researchers. The reasons for their limited use are named. In the authors’ opinion, development and improvement of Russian packages on calculation of stability of slopes in current conditions are actual problems.

1. Alexandrov A.V., Rusinov V.Yu., 1999. Guide to the “Program for calculating the stability of earthen slopes on round-cylindrical sliding surfaces”. Version 5.01. Without a publ., Dedovsk. (in Russian)
2. Babakhanov B.S., 2012. Computer program for calculating the forces of landslide pressure. Information leaflet No. 34-066-12 of the Volgograd Center for Scientific and Technical Information, Volgograd. (in Russian)
3. Barvashov V.A., Iovlev I.M., 2011. Nailed slope stability analysis. Geotechnics, No. 5, pp. 44–53. (in Russian)
4. Bobrovich A.S., 2008. Mathematical definition of the stability margin of landslide objects. Extended abstract of PhD Thesis, Ulyanovsk State Technical University, Ulyanovsk. (in Russian)
5. Bogomolov A.N., 2009. Stability, stress-strain state. Certificate of state registration of computer programs No. 2009613499 dated 30 June 2009. (in Russian)
6. Bogomolov A.N., Babakhanov B.S., Bogomolova O.A., Prokopenko A.V., 2012. Comparison of landslide pressure values calculated by different methods. Inzhenernaya Geologiya, No. 6, pp. 54–59. (in Russian)
7. Bogomolov A.N., Ushakov A.N., Redin A.V., 1996. Program “Stress-Plast” for personal electronic computers. Information sheet
No. 313–96 of the Nizhne-Volga Center for Scientific and Technical Information, Volgograd. (in Russian)
8. Boldyrev G.G., Idrisov I.Kh., Redin A.V., Diveev A.A., 2020. BIM geotechnics and perspectives of its development in the Russian Federation. Geotechnics, Vol. ХII, No. 4, pp. 6–22, https://doi.org/10.25296/2221-5514-2020-12-4-6-22. (in Russian)
9. Bugrov A.K., Kiseleva M.L., Maslova D.S., Melnikov V.A., 2015. Modern numerical calculations and probability astimation of tailing dams reliability. Geotechnics, No. 3, pp. 34–42. (in Russian)
10. Varnes D.D., 1981. Slope movement, types and processes. In R. Schuster, R. Krizek (eds), Landslides: research and strengthening, trans, from English A.A. Varga, R.R. Tizdel, in G.S. Zolotarev (ed.). Mir, Moscow, pp. 32–85. (in Russian)
11. Vashchenko G.P., 2006. Combinatorial method for calculating the stability and strengthening of the subgrade. Extended abstract of PhD Thesis, Siberian State Transport University, Novosibirsk. (in Russian)
12. Vlasov A.N., Mnushkin M.G., 2010. Modeling of geomechanics tasks on basis of the object-oriented approach. Geotechnics, No. 1, pp. 38–48. (in Russian)
13. Gaziev E.G., Grigoryan S.S., Kazikaev D.M., Zoteev V.I., Rechitsky V.I., 1984. The current state of engineering assessment of the stability of rocky slopes. Inzhenernaya Geologiya, No. 2, pp. 3–15. (in Russian)
14. Zhabko A.V., 2009. Study of the regularities that determine the geometry of the sliding surface in slopes and design characteristics in isotropic rock masses. Extended abstract of PhD Thesis, Ural State Mining University, Yekaterinburg. (in Russian)
15. Zolotarev G.S., 1983. Engineering geodynamics. Publishing house of the Moscow State University, Moscow. (in Russian)
16. Ivanov I.P., 1987. Engineering and geological research in mining (to justify the rational use and protection of subsoil). Nedra, Leningrad. (in Russian)
17. Ilyasov B.T., 2016. Modeling of long-term destruction of rock masses by the method of finite-discrete elements. Marksheyderskiy Vestnik, No. 1, pp. 48–51. (in Russian)
18. Ilyasov B.T., 2018. Prediction of deformations of rock massifs using the PROROCK software. Problemy Nedropolzovaniya, No. 1,
pp. 39–51. (in Russian)
19. Kazeev A.I., Lapochkin B.K., Postoev G.P., 2009. Features of computer simulation of the stability of landslide slopes using the program AKNARK. Modeling in solving geoecological problems, Sergeevsky readings, Materials of the annual Session of the Russian Academy of Sciences Scientific Council on Geoecology, Engineering Geology and Hydrogeology, Issue 11, Moscow, 2009, pp. 296–300. (in Russian)
20. Kalinin E.V., 2006. Geotechnical calculations and modeling. Publishing house of the Moscow State University, Moscow. (in Russian)
21. Kalinin E.V., Panasyan L.L., Timofeev E.M., 2008. A new approach to calculating the stability of landslide slopes. Moscow University Bulletin. Series 4. Geology, No. 1, pp. 21–29. (in Russian)
22. Korbutyak P.V., Kropotkin M.P., 1997. Method for solving the volumetric problem of calculating the stability of slopes and slopes. Engineering-geological support of subsoil use and environmental protection, Materials of the International scientific and practical Conference in memory of A.I. Pecherkin, Perm, 1997, pp. 28–29. (in Russian)
23. Korbutyak P.V., Kropotkin M.P., 1998. Methodology for automated calculations of the stability of slopes. Problems of engineering geology, Materials of the scientific and methodological conference dedicated to the 85th anniversary of V.D. Lomtadze, Saint Petersburg, 1998, pp. 108–111. (in Russian)
24. Kropotkin M.P., 1997. Probabilistically deterministic calculations of slope and slope stability. Analysis and assessment of natural risks in construction, Materials of the International Conference, Moscow, 1997, pp. 29–31. (in Russian)
25. Kropotkin M.P., 2017. Gravity slope processes — hazard analysis and the problems of calculation rating. Engineering Surveys, No. 10, pp. 24–34, https://doi.org/10.25296/1997-8650-2017-10-24-34. (in Russian)
26. Kropotkin M.P., 2017. Gravitational slope processes — possible general classification. Inzhenernaya Geologiya, No. 4, pp. 28–38. (in Russian)
27. Kropotkin M.P., Korbutyak P.V., 2001. Automated methods for calculating the stability of slopes. Sergeevsky readings, Materials of the annual Session of the Russian Academy of Sciences Scientific Council on Geoecology, Engineering Geology and Hydrogeology, Issue 3, Moscow, 2001, pp. 376–379. (in Russian)
28. Lekhov M.V., 2014. Hydrogeomechanics of landslide calculations. Program SLUMP. Inzhenernaya Geologiya, No. 6, pp. 32–47. (in Russian)
29. Lomtadze V.D., 1977. Engineering geology. Engineering geodynamics. Nedra, Leningrad. (in Russian)
30. Maslov N.N., 1949. Applied soil mechanics. Mashstroyizdat, Moscow. (in Russian)
31. Matsiy S.I., Derevenets F.N., 2006. Engineering Analysis of Slopes (EAS). Certificate of official registration of the computer program No. 2006613559 dated 13 October 2006. (in Russian)
32. Matsiy S.I., Katsko D.I., 2021. Probabilistic calculations of landslide slope stability. GeoRisk World, Vol. XV, No. 3, pp. 8–22, https://doi.org/10.25296/1997-8669-2021-15-3-8-22. (in Russian)
33. Pavlova L.N., 1988. Conditions for sliding slopes of high embankments from clay soils. In collection of scientific papers V.D. Kazarnovskiy (ed.), Issues of engineering geology and soil mechanics in construction practice. Publishing House of the Moscow Road Institute, Moscow, pp. 103–108. (in Russian)
34. Panfilov A.Yu., 2005. Forecast of the stability of quarry slopes of clayey rocks, taking into account the spatial and temporal variability of engineering and geological characteristics. Extended abstract of PhD Thesis, Moscow State Mining University, Moscow. (in Russian)
35. Pendin V.V., Fomenko I.K., 2015. Methodology for assessing and predicting landslide hazard. Lenand, Moscow. (in Russian)
36. Popov V.N., Shpakov P.S., Yunakov Yu.L., 2008. Management of open pit slope stability. Publishing house of the Moscow State Mining University, Moscow. (in Russian)
37. Postoev G.P., 2013. Limit state and deformations of soils in the massif (landslides, karst sinkholes, subsidence of soil foundations). Nestor-Istoriya, Moscow-Saint Petersburg. (in Russian)
38. Putikova M.O., 1997. Study of the mechanism of the landslide process in a layered medium, taking into account the deformability of the constituent rocks. Extended abstract of PhD Thesis, Saint Petersburg Mining Institute, Saint Petersburg. (in Russian)
39. Romanov A.M., Darevsky V.E., 1998. The RUST program is an effective tool for performing calculations of the stability of soil massifs in the design of embankments and engineering protection of territories. Osnovaniya, Fundamenty i Mehanika Gruntov, No. 1, pp. 29–30. (in Russian)
40. Sabitova T.A., 2007. Analysis of the reliability and stability of slopes of soil embankments of motor transport structures. Extended abstract of PhD Thesis, Volgograd State University of Architecture and Civil Engineering, Volgograd. (in Russian)
41. Svalova V.B., 2014. Mechanical and mathematical modeling, monitoring and risk reduction of landslide processes. Modern problems of engineering geodynamics, Proceedings of the anniversary Conference dedicated to the 100th anniversary of the birth of
prof. G.S. Zolotarev (1914–2006), Moscow, 2014, pp. 168–169. (in Russian)
42. Sviridova T.V., 2014. Application of the methodology for calculating the stability of slopes, taking into account the volumetric stress state of rocks to prevent landslide processes. Koncept, No. Т20, pp. 3551–3555. (in Russian)
43. Sokolovsky V.V., 1990. Statics of a granular medium. Nauka, Moscow. (in Russian)
44. Solovyov A.V., 2009. Criteria for assessing the long-term stability of slopes of soil embankments of motor transport structures. Extended abstract of PhD Thesis, Volgograd State University of Architecture and Civil Engineering, Volgograd. (in Russian)
45. Tverdov A.A., 2006. Development of a method for determining the safety factor when calculating the stability of open pit slopes. Extended abstract of PhD Thesis, Moscow State Mining University, Moscow. (in Russian)
46. Timofeeva L.M., Timofeev M.R., 2004. Analysis of methods for calculating the stability of landslide slopes. Engineering geology and protection of the geological environment. Current state and development prospects, Sergeevsky readings, Materials of the annual Session of the Russian Academy of Sciences Scientific Council on Geoecology, Engineering Geology and Hydrogeology, Issue 6, Moscow, 2004, pp. 199–203. (in Russian)
47. Troitskaya M.N., 1951. A new method for calculating slopes. Dorizdat, Moscow. (in Russian)
48. Fedorovskiy V.G., Kurillo S.V., 1997. Method for calculating the stability of slopes. Geoekologiya, No. 6, pp. 95–106. (in Russian)
49. Fedorovskiy V.G., Kurillo S.V., 1998. Method of variable degree of mobilization of shear resistance for calculating the strength of soil massifs. Osnovaniya, Fundamenty i Mehanika Gruntov, No. 4–5, pp. 18–22. (in Russian)
50. Fomenko I.K., 2012. Stages of development of mathematical methods for assessing the stability of slopes. Modern problems and ways to solve them in science, transport, production and education – 2012, Materials of the International scientific and practical Conference, Issue 48(4), Odessa, 2012, pp. 85–90. (in Russian)
51. Fomenko I.K., 2012. Current trends in slope stability calculations. Inzhenernaya Geologiya, No. 6, pp. 44–53. (in Russian)
52. Fomenko I.K., 2014. Methodology for assessing and forecasting landslide hazard. Extended abstract of DSc Thesis, Ordzhonikidzе Russian State Geological Prospecting University (MGRI-RGGRU), Moscow. (in Russian)
53. Tsvetkova E.V., 2007. Development of a method for calculating and predicting the stability of loaded slopes as the foundations of structures based on the analysis of the stress state of soils. Extended abstract of PhD Thesis, Volgograd State University of Architecture and Civil Engineering, Volgograd. (in Russian)
54. Tsirel S.V., Pavlovich A.A., Melnikov N.Ya., 2017. The use of physical modeling to establish criteria for the loss of stability of the device array. Izvestiya Tula State University. Nauki o Zemle, No. 2, pp. 145–152. (in Russian)
55. Tsirel S.V., Pavlovich A.A., Melnikov N.Ya., Idiyatullin M.M., 2019. The joint use of physical and numerical modeling in assessing the stability of the pit walls with a complex structure. Mining Information and Analytical Bulletin, No. S21, pp. 3–12, https://doi.org/10.25018/0236-1493-2019-7-21-3-12. (in Russian)
56. Chernintseva T.S., Kuznetsov T.S., 2007. Geomechanical foundations for predicting volumetric deformations and stability of rock slopes. Publishing house Nosov Magtitogorsk State Technical University, Magnitogorsk. (in Russian)
57. Chugaev R.R., 1963. Calculation of the stability of earth slopes and concrete dams on a non-rock foundation using the method of round-cylindrical collapse surfaces. Gosenergoizdat, Moscow-Leningrad. (in Russian)
58. Chugaev R.R., 1964. Calculation of the stability of earthen slopes using the method of flat surfaces of soil shear. Energiya, Moscow-Leningrad. (in Russian)
59. Shaikhullin I.R., 2002. Development of a method for calculating slope stability using graph theory. Extended abstract of PhD Thesis, Ufa State Oil Technical University, Ufa. (in Russian)
60. Shakhunyants G.M., 1969. Railway track. Chapter 3. Transport, Moscow. (in Russian)
61. Hovland H.J., 1977. Three-dimensional slope stability analysis method. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Vol. 103, No. 9, рр. 971–986, https://doi.org/10.1016/0148-9062(78)90889-6.
62. Krahn J., 2004. Stability modeling with SLOPE\W. An engineering methodology. GEO-SLOPE International Ltd, Calgary, Alberta, Canada.
63. Proceedings of the XII International IAEG Congress, 2014. Vol. 2. Landslide Processes, Torino, Italy, 2014, https://doi.org/10.1007/978-3-319-09057-3_219.
64. Website of the Group of Companies CSoft (CSoft Joint Stock Company), 2021. URL: https://grant.csoft.ru (accessed: 15 December 2021). (in Russian)

ERNEST V. KALININ
Lomonosov Moscow State University; Moscow, Russia; Kalinin@sumail.ru
Address: Bld. 1, Leninskie Gory, 119991, Moscow, Russia
MIKHAIL Р. KROPOTKIN*
Moscow State (National Research) University of Civil Engineering; Moscow, Russia; singeos@yandex.ru
Address: Bld. 26, Jaroslavskoe Hwy, 129337, Moscow, Russia