Моделирование различных природных процессов сталкивается, как правило, с проблемой приблизительности, неточности и неполноты данных об исследуемой системе, т.е. с ее неопределенностью. Несмотря на то, что случайная природа распределения свойств грунтов общеизвестна, до недавнего времени этому факту при построении инженерно-геологических моделей уделялось недостаточно внимания, а сама модель имела, как правило, детерминированный характер. Однако в последние годы ситуация изменилась. В первую очередь это связано с развитием, преимущественно за рубежом, нового научного направления — стохастической геотехники, одной из главных задач которого является учет неопределенности при математическом моделировании литотехнических систем. В данном исследовании были выполнены детерминированные и стохастические расчеты для оценки конечной осадки фундаментов мелкого заложения. При детерминированном расчете исходными параметрами являются определенные для каждого инженерно-геологического элемента скалярные величины свойств грунтов. Данная модель широко используется в современных расчетах ввиду относительной простоты и уровня развития компьютерных программ, позволяющих быстро проводить моделирование. При стохастическом подходе исходными параметрами для модели являются функции вероятностного распределения свойств грунтов и величины корреляционного расстояния. Стохастический расчет выполнялся с использованием метода случайных конечных элементов (random finite element method — RFEM),
который представляет собой комбинацию метода конечных элементов и методологии случайного поля. Данный подход позволяет уменьшить неопределенность геотехнической модели за счет учета пространственной изменчивости свойств грунтов. Полученные результаты иллюстрируют расхождение в значениях вероятности превышения конечной осадки над ее референтным значением при стохастическом расчете. С ростом неоднородности свойств массива грунтов (уменьшении корреляционного расстояния) вероятность превышения референтного значения возрастает.

1. Горлов А.А., Фоменко И.К., 2024. Стохастический расчет осадки основания фундамента с использованием метода случайных конечных элементов (RFEM). Инженерные изыскания в строительстве, Материалы шестой Общероссийской научно-практической конференции молодых специалистов, Москва, 2024, с. 150–156, https://doi.org/10.25296/978-5-6050369-4-4-2024-4-1-178.
2. Зеркаль О.В., Фоменко И.К., Самарин Е.Н., 2023. Вероятностный подход при моделировании устойчивости склонов: реализация и особенности. Геоэкология, № 6, с. 26–38, https://doi.org/10.31857/S0869780923060103.
3. Кауфман Б.Д., 2015. Оценка надежности гидротехнических сооружений при динамических воздействиях в условиях неполноты исходной информации. Дис. … докт. техн. наук, АО «ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева», Санкт-Петербург.
4. Кауфман Б.Д., Шульман С.Г., 2016. Динамика систем сооружение-основание при неполной исходной информации (учет случайных и неопределенных факторов). Изд-во АО «ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева», Санкт-Петербург.
5. Кропоткин М.П., 1997. Вероятностно-детерминированные расчеты устойчивости склонов и откосов. Анализ и оценка природных рисков в строительстве, Материалы Международной конференции, Москва, 1997, с. 29–31.
6. Кургузов К.В., Фоменко И.К., Сироткина О.Н., 2020. Вероятностно-статистические подходы при оценке неопределенности литотехнических
систем. Геоэкология, № 2, с. 80–89, https://doi.org/10.31857/S0869780920020071.
7. Пшеничкин А.П., 2006. Основы вероятностно-статистической теории взаимодействия сооружений с неоднородными грунтовыми основаниями. Изд-во ВолГАСУ, Волгоград.
8. Райзер В.Д., 1998. Теория надежности в строительном проектировании. АСВ, Москва.
9. Фоменко И.К., Кропоткин М.П., 2023. Сравнение вероятностных расчетов при анализе устойчивости откосов дорожных насыпей методом
конечных элементов. Перспективы развития инженерных изысканий в строительстве в Российской Федерации, Материалы Восемнадцатой
Общероссийской научно-практической конференции изыскательских организаций, Москва, 2023, с. 19–27, https://doi.org/10.25296/978-5-6050369-2-0-2023-12-1-328.
10. Фоменко И.К., Зеркаль О.В., Горлов А.А., Аверин И.В., Шубина Д.Д., 2024. Оценка сжимаемой толщи оснований фундаментов при
численном моделировании (в порядке обсуждения). Промышленное и гражданское строительство, № 8, с. 65–70, https://doi.org/10.33622/0869-7019.2024.08.65-70.
11. Фоменко И.К., Кургузов К.В., Сироткина О.Н., Горобцов Д.Н., 2021. Схематизация свойств грунтов при математическом моделировании в
инженерной геологии и геотехнике. ГеоИнфо, № 3. URL: https://geoinfo.ru/product/fomenko-igor-konstantinovich/skhematizaciya-svojstv-gruntovpri-
matematicheskom-modelirovanii-v-inzhenernoj-geologii-i-geotekhnike-44659.shtml?ysclid=m80ma1n0vp140731211(дата обращения: 15.08.2024).
12. Baecher G., Christian J., 2005. Reliability and statistics in geotechnical engineering. John Wiley and Sons, New Jersey, NJ, USA.
13. Fenton G., Griffith D., 2008. Risk assessment in geotechnical engineering. John Wiley and Sons, New Jersey, NJ, USA.
14. Fenton G., Vanmarcke E., 1990. Simulation of random fields via local average subdivision. Journal of Engineering Mechanics, Vol. 116, No. 8, pp. 1733–1749, https://doi.org/10.1061/(asce)0733-9399(1990)116:8(1733).
15. Griffiths D., Fenton G., 2007. Probabilistic methods in geotechnical engineering. Springer, New York, NY, USA, https://doi.org/10.1007/978-3-211-
73366-0.
16. Izadi A., Chenari R., Cami B., Javankhoshdel S., 2020. Full and quasi-stochastic slope stability analyses using random limit equilibrium method (RLEM). Proceedings of the Geo-Congress 2020: engineering, monitoring, and management of geotechnical infrastructure, Minneapolis, Minnesota, MN, USA, 2020, GSP 316, https://doi.org/10.1061/9780784482797.065.
17. Javankhoshdel S., Cami B., Richard J., Corkum B., 2018. Probabilistic analysis of layered slopes with linearly increasing cohesive strength and 2D spatial variability of soil strength parameters using non-circular RLEM approach. Proceedings of the International foundations Congress and equipment Expo, Orlando, Florida, FL, USA, 2018, https://doi.org/10.1061/9780784481585.014. URL: https://www.rocscience.com/assets/resources/learning/papers/Probabilistic-Analysis-of-Layered-Slopes-with-Linearly-Increasing-Cohesive-
Strength.pdf (accessed: 15 August 2020).
18. Lacasse S., Nadim F., Rahim A., Guttormsen T., 2007. Statistical description of characteristic soil properties. Proceedings of the Offshore technology Conference, Houston, Texas, TX, USA, 2007, OTC 19117, https://doi.org/10.4043/19117-MS.
19. Terzaghi К., Peck R., Mesri G., 1996. Soil mechanics in engineering practice, 3rd edition. John Wiley and Sons, New Jersey, NJ, USA.
20. Vanmarcke E., 1983. Random fields: analysis and synthesis. MIT Press, Cambridge, UK.

ГОРЛОВ А.А.*
Российский государственный геологоразведочный университет им. Серго Орджоникидзе, г. Москва, Россия, andrey.gor10@yandex.ru
Адрес: ул. Миклухо-Маклая, д. 23, г. Москва, 117997, Россия
ФОМЕНКО И.К.
Российский государственный геологоразведочный университет им. Серго Орджоникидзе, г. Москва, Россия, ifolga@gmail.com

Modeling of various natural processes as a rule faces the problem of approximation, inaccuracy and incompleteness of data on a modeled system, i.e. its uncertainty. Despite the fact that the random nature of distribution of soil properties is well known, until recently not enough attention has been paid to this fact when constructing engineering-geological models, and the model itself was as a rule deterministic. However, the situation has changed in recent years. First of all, this is associated with the development, mainly abroad, of a new scientific field — stochastic geotechnics, one of the main tasks of which is to take into account uncertainty at mathematical modeling of lithotechnical systems. In this study deterministic and stochastic calculations were made to estimate a final settlement of shallow foundations. At deterministic calculation the initial parameters are the scalar values of soil properties defined for each engineering-geological element. This model is widely used in modern calculations due to its relative simplicity and the development of computer programs that allow making fast simulation. At stochastic approach the initial parameters for a model are the functions of probabilistic distribution of soil properties and the values of correlation distance. The stochastic calculation was made using the random finite element method, which is a combination of the finite element method and the random field methodology. This approach makes it possible to reduce uncertainty of a geotechnical model by taking into account the spatial variability of soil properties. The obtained results illustrate a discrepancy in the values of a final settlement in stochastic and deterministic calculations, with increasing heterogeneity of the soil bulk (decreasing the correlation distance), the final settlement increases significantly.

1. Gorlov A.A., Fomenko I.K., 2024. Stochastic calculation of the yield of the foundation base using the random finite element method (RFEM).
Engineering survey in construction, Materials of the 6th All-Russian scientific and practical Conference of young specialists, Мoscow, 2024,
pp. 150–156, https://doi.org/10.25296/978-5-6050369-4-4-2024-4-1-178. (in Russian)
2. Zerkal O.V., Fomenko I.K., Samarin E.N., 2023. A probabilistic approach to slope stability modeling: implementation and features. Geoekologiya, No. 6, pp. 26–38, https://doi.org/10.31857/S0869780923060103. (in Russian)
3. Kaufman B.D., 2015. Assessment of the reliability of hydraulic structures under dynamic impacts in conditions of incomplete initial information. DSc Thesis, Vedeneev VNIIG JSC, Saint Petersburg. (in Russian)
4. Kaufman B.D., Shulman S.G., 2016. The dynamics of building-foundation systems at incomplete initial information (the account of random and uncertain factors). Publishing house of the Vedeneev VNIIG JSC, Saint Petersburg. (in Russian)
5. Kropotkin M.P., 1997. Probabilistic-deterministic calculations of slope and embankment stability. Analysis and assessment of natural risks in construction, Proceedings of the International Conference, Moscow, 1997, pp. 29–31. (in Russian)
6. Kurguzov K.V., Fomenko I.K., Sirotkina O.N., 2020. Probabilistic and statistical approaches in estimating the uncertainty of lithotechnical systems. Geoekologiya, No. 2, pp. 80–89, https://doi.org/10.31857/S0869780920020071. (in Russian)
7. Pshenichkin A.P., 2006. Basics of the probabilistic-statistical theory of interaction of structures and heterogeneous soil foundations. Publishing house of the Volgograd University of Architecture and Civil Engineering, Volgograd. (in Russian)
8. Raiser V.D., 1998. The theory of reliability in construction design. ASV, Moscow. (in Russian)
9. Fomenko I.K., Kropotkin M.P., 2023. Comparison of probabilistic calculations when analyzing the stability of road embarking slopes using the finite element method. Prospects for development of engineering survey in Russian Federation, Materials of the 18th All-Russian Conference of prospecting
organizations, Мoscow, 2023, pp. 19–27, https://doi.org/10.25296/978-5-6050369-2-0-2023-12-1-328. (in Russian)
10. Fomenko I.K., Zerkal O.V., Gorlov A.A., Averin I.V., Shubina D.D., 2024. Estimation of the compressible thickness of the foundations in numerical modeling (in the order of discussion). Industrial and Civil Engineering, No. 8, pp. 65–70, https://doi.org/10.33622/0869-7019.2024.08.65-70. (in Russian)
11. Fomenko I.K., Kurguzov K.V., Sirotkina O.N., Gorobtsov D.N., 2021. Schematization of soil properties at mathematical modeling in engineering geology
and geotechnics. GeoInfo, No. 3. URL: https://geoinfo.ru/product/fomenko-igor-konstantinovich/skhematizaciya-svojstv-gruntov-primatematicheskommodelirovanii- v-inzhenernoj-geologii-i-geotekhnike-44659.shtml?ysclid=m80ma1n0vp140731211 (accessed: 15 August 2020). (in Russian)
12. Baecher G., Christian J., 2005. Reliability and statistics in geotechnical engineering. John Wiley and Sons, New Jersey, NJ, USA.
13. Fenton G., Griffith D., 2008. Risk assessment in geotechnical engineering. John Wiley and Sons, New Jersey, NJ, USA.
14. Fenton G., Vanmarcke E., 1990. Simulation of random fields via local average subdivision. Journal of Engineering Mechanics, Vol. 116, No. 8,
pp. 1733–1749, https://doi.org/10.1061/(asce)0733-9399(1990)116:8(1733).
15. Griffiths D., Fenton G., 2007. Probabilistic methods in geotechnical engineering. Springer, New York, NY, USA, https://doi.org/10.1007/978-3-211-73366-0.
16. Izadi A., Chenari R., Cami B., Javankhoshdel S., 2020. Full and quasi-stochastic slope stability analyses using random limit equilibrium method (RLEM). Proceedings of the Geo-Congress 2020: engineering, monitoring, and management of geotechnical infrastructure, Minneapolis, Minnesota, MN, USA, 2020, GSP 316, https://doi.org/10.1061/9780784482797.065.
17. Javankhoshdel S., Cami B., Richard J., Corkum B., 2018. Probabilistic analysis of layered slopes with linearly increasing cohesive strength and 2D spatial variability of soil strength parameters using non-circular RLEM approach. Proceedings of the International foundations Congress and equipment Expo, Orlando, Florida, FL, USA, 2018, https://doi.org/10.1061/9780784481585.014. URL: https://www.rocscience.com/assets/resources/learning/papers/Probabilistic-Analysis-of-Layered-Slopes-with-Linearly-Increasing-Cohesive-
Strength.pdf (accessed: 15 August 2020).
18. Lacasse S., Nadim F., Rahim A., Guttormsen T., 2007. Statistical description of characteristic soil properties. Proceedings of the Offshore technology Conference, Houston, Texas, TX, USA, 2007, OTC 19117, https://doi.org/10.4043/19117-MS.
19. Terzaghi К., Peck R., Mesri G., 1996. Soil mechanics in engineering practice, 3rd edition. John Wiley and Sons, New Jersey, NJ, USA.
20. Vanmarcke E., 1983. Random fields: analysis and synthesis. MIT Press, Cambridge, UK.

ANDREY A. GORLOV*
Sergo Ordzhonikidze Russian State University for Geological Prospecting; Moscow, Russia; andrey.gor10@yandex.ru
Address: Bld. 23, Miklouho-Maclay St., 117997, Moscow, Russia
IGOR K. FOMENKO
Sergo Ordzhonikidze Russian State University for Geological Prospecting; Moscow, Russia; ifolga@gmail.com