Вероятностные методы являются необходимым инструментом при оценке рисков и анализе надежности геотехнических систем. Такие методы при оценке устойчивости склонов и откосов в ряде случаев предпочтительнее детерминированных, несмотря на то, что в ныне существующих вариантах они способны приближенно учитывать только изменчивость грунтов и неопределенность их свойств. Для насыпных массивов вероятностные методы расчета устойчивости представляются особенно эффективными. Некоторые вероятностные методы, включая метод точечной оценки (point estimate method — PEM) и метод Монте-Карло (Monte Carlo method — MCM) могут быть объединены с методом конечных элементов, что реализовано, в частности, в программных комплексах RS2 и Optum 2G. Рандомизированный метод конечных элементов (random finite element method — RFEM) отличается тем, что учитывает эффекты пространственной изменчивости, включая расстояние (длину) корреляции. Выполнено сравнение методов MCM, PEM и RFEM на примере оценки устойчивости откосов дорожной насыпи, в основании которой залегают сильноизменчивые и частично слабые грунты. Осредненный коэффициент безопасности (устойчивости) составил 1,21–1,27. При этом расчет RFEM с использованием метода случайных полей показал реальную возможность обрушения насыпи с вероятностью около 2%. Подтверждено, что при увеличении количества элементов в модели происходит сближение коэффициентов безопасности (устойчивости), рассчитанных при оценках «сверху» и «снизу», в основном за счет медленного снижения коэффициента безопасности «сверху». На другом объекте была выполнена оценка устойчивости откоса массива грунтов строительных отвалов, где для расчета физико-механических свойств, корреляционных расстояний и коэффициента вариации насыпных грунтов использовались результаты электроконтактного динамического зондирования. Выполненные
расчеты показали принципиально новую возможность количественной оценки устойчивости и надежности насыпных массивов на основе стохастического подхода, с использованием данных зондирования для оценки изменчивости свойств грунтов в массиве.

1. Биндер К., Хеерман Д.В., 1995. Моделирование методом Монте-Карло в статистической физике. Физматлит, Москва.
2. Жданов Э.Р., Маликов Р.Ф., Хисматуллин Р.К., 2005. Компьютерное моделирование физических явлений и процессов методом Монте-Карло. Изд-во Башкирского государственного педагогического университета, Уфа.
3. Зиангиров Р.С. (ред.), 1981. Изменения свойств грунтов под влиянием природных и антропогенных воздействий. Стройиздат, Москва.
4. Колошеин В.Б., Кропоткин М.П., 2024. Учет пространственной изменчивости свойств грунтов при анализе устойчивости откосов насыпных массивов. Потаповские чтения-2024, Сборник трудов конференции, Москва, 2024, с. 82–86.
5. Кропоткин М.П., 1997. Вероятностно-детерминированные расчеты устойчивости склонов и откосов. Анализ и оценка природных рисков в строительстве, Материалы Международной конференции, Москва, 1997, с. 29–31.
6. Кропоткин М.П., Корбутяк П.В., 2001. Автоматизированные методы расчетов устойчивости склонов и откосов. Сергеевские чтения, Материалы годичной сессии Научного совета РАН по проблемам геоэкологии, инженерной геологии и гидрогеологии, Вып. 3, Москва, 2001, с. 376–379.
7. Кургузов К.В., Фоменко И.К., Сироткина О.Н., 2020. Вероятностно-статистические подходы при оценке неопределенности литотехнических систем. Геоэкология, № 2, с. 80–89, https://doi.org/10.31857/S0869780920020071.
8. Михайлов Г.А., Войтишек А.В., 2006. Численное статистическое моделирование. Академия, Москва.
9. Пригода В.Я., 1980. Методические рекомендации по производству электродинамического зондирования при инженерно-геологических изысканиях. Изд-во Всесоюзного научно-исследовательского института транспортного строительства, Москва.
10. Пригода В.Я., 1983. Руководство по электроконтактному динамическому зондированию грунтов. Изд-во Всесоюзного научно-исследовательского института транспортного строительства, Москва.
11. Фоменко И.К., Кургузов К.В., Сироткина О.Н., Горобцов Д.Н., 2021. Схематизация свойств грунтов при математическом моделировании в инженерной геологии и геотехнике. ГеоИнфо, № 3. URL: https://geoinfo.ru/product/fomenko-igorkonstantinovich/
skhematizaciya-svojstv-gruntov-pri-matematicheskom-modelirovanii-v-inzhenernoj-geologii-i-geotekhnike-
44659.shtml?ysclid=m80ma1n0vp140731211 (дата обращения: 15.08.2024).
12. Asadollahi S.M., Fakher A., Javankhoshdel S., 2023. A case study of the measurement of the spatial correlation length of soil parameters using SPT and CPT field tests data. Proceedings of the Rocscience International Conference, Toronto, Canada, 2023, pp. 666–678, https://doi.org/10.2991/978-94-6463-258-3_62.
13. Baninajarian L., Javankhoshdel S., Bashir R., 2023. Probabilistic analysis of an embankment under extreme rainfall events considering spatial variability of soil strength parameters. Proceedings of the Rocscience International Conference, Toronto, Canada, 2023, pp. 79–89, https://doi.org/10.2991/978-94-6463-258-3_8, 2023.
14. El-Ramly H., Morgenstern N., Cruden D., 2002. Probabilistic slope stability analysis for practice. Canadian Geotechnical Journal, Vol. 39, No. 3, pp. 665–683, https://doi.org/10.1139/t02-034.
15. US Army Corps of Engineers, 1997. Engineering and design: introduction to probability and reliability methods for use in geotechnical engineering. Engineer Technical Letter 1110-2-547. Publishing house of the Department of the Army, Washington, DC, USA.
16. Griffiths D.V., 2022. Geotechnical probability: from FOSM to RFEM. Proceedings of the 8th International Symposium on geotechnical safety and risk, Newcastle, Australia, 2022, pp. 1–14, https://doi.org/10.3850/978-981-18-5182-7_00-00-006.xml.
17. Javankhoshdel S., Cami B., Richard J., Corkum B., 2018. Probabilistic analysis of layered slopes with linearly increasing cohesive strength and 2D spatial variability of soil strength parameters using non-circular RLEM approach. Proceedings of the International foundations Congress and equipment Expo, Orlando, Florida, FL, USA, 2018, https://doi.org/10.1061/9780784481585.014.
URL: https://www.rocscience.com/assets/resources/learning/papers/Probabilistic-Analysis-of-Layered-Slopes-with-Linearly-
Increasing-Cohesive-Strength.pdf (дата обращения: 15.08.2020).
18. Krahn J., 2004. Stability modeling with SLOPE/W. An engineering methodology, 1st edition, revision 1. Publishing house of the GEO-SLOPE International Ltd, Calgary, Alberta, Canada.
19. Mohapatra D., Rahaman O., Kumar J., 2018. An adaptive based finite element limit analysis approach for geo-mechanics problems. Geotechnical Characterization and Modelling, Vol. 85, pp. 1055–1065, https://doi.org/10.1007/978-981-15-6086-6_85.
20. Phoon K.K., 2008. Reliability-based design in geotechnical engineering. CRC Press, London, UK, https://doi.org/10.1201/9781482265811.
21. Vanmarcke E., 1983. Random fields: analysis and synthesis. MIT Press, Cambridge, UK.

КРОПОТКИН М.П.*
Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет, г. Москва, Россия, singeos@yandex.ru
Адрес: Ярославское шоссе, д. 26, г. Москва, 129337, Россия
ФОМЕНКО И.К.
Российский государственный геологоразведочный университет им. Серго Орджоникидзе, г. Москва, Россия, ifolga@gmail.com
Адрес: ул. Миклухо-Маклая, д. 23, г. Москва, 117997, Россия
КОЛОШЕИН В.Б.
Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет, г. Москва, Россия, valentin.koloshein@gmail.com

Probabilistic calculations are a valuable tool for assessing the risk and reliability of geotechnical systems. They are often preferred over
deterministic methods when assessing the stability of slopes and embankments. Although currently available versions of probabilistic
calculations can only approximately account for the variability of soil and the uncertainty in its properties. They seem to be particularly effective for calculating the stability of fill masses. Some probabilistic methods, such as the point estimate method (PEM) and Monte Carlo method (MCM), can be combined with finite element analysis. This approach is implemented in software packages like RS2 and Optum 2G. The random finite element method (RFEM) stands out because it takes into account spatial variability, including correlation distance (length). The MCM, PEM, and RFEM methods were compared using the example of assessing the stability of road embankment slopes based on highly variable and partially weak soils. The average safety (stability) coefficient ranged from 1.21 to 1.27. However, the RFEM calculation using the random field method indicated a real possibility of embankment collapse with a probability of about 2%. This was confirmed by the fact that as the number of elements in the model increased, the safety (stability) coefficients calculated in “top” and “bottom” assessments converged, mainly due to a slow decrease in “top” stability. At another site, a slope stability assessment of a construction waste soil massif was conducted, using the results of electrocontact dynamic probing to calculate the physical and mechanical properties, correlation distances, and variation coefficient of fill soils. The calculations demonstrated the fundamental possibility of quantitatively assessing the stability and reliability of fill masses using a stochastic approach. This approach involves using probing data to analyze the variability of soil properties within the massif.

1. Binder K., Heerman D.W., 1995. Monte Carlo simulation in statistical physics. Fizmatlit, Moscow. (in Russian)
2. Zhdanov E.R., Malikov R.F., Khismatullin R.K., 2005. Computer modeling of physical phenomena and processes using the Monte Carlo method. Publishing house of the Bashkir State Pedagogical University, Ufa. (in Russian)
3. Ziangirov R.S. (ed.), 1981. Changes in soil properties under the influence of natural and anthropogenic impacts. Stroyizdat, Moscow. (in Russian)
4. Koloshein V.B., Kropotkin M.P., 2024. Taking into account spatial variability of soil properties in the analysis of slope stability of bulk massifs. Potapov readings-2024, Proceedings of the Conference, Moscow, 2024, рр. 82–86. (in Russian)
5. Kropotkin M.P., 1997. Probabilistic-deterministic calculations of slope and embankment stability. Analysis and assessment of natural risks in construction, Proceedings of the International Conference, Moscow, 1997, рр. 29–31. (in Russian)
6. Kropotkin M.P., Korbutyak P.V., 2001. Automated methods for calculating the stability of slopes and embankments. Sergeevsky readings, Materials of the annual Session of the Russian Academy of Sciences Scientific Council on Geoecology, Engineering Geology and Hydrogeology, Issue 3, Moscow, 2001, pp. 376–379. (in Russian)
7. Kurguzov K.V., Fomenko I.K., Sirotkina O.N., 2020. Probabilistic and statistical approaches in estimating the uncertainty of lithotechnical systems. Geoekologiya, No. 2, рр. 80–89, https://doi.org/10.31857/S0869780920020071. (in Russian)
8. Mikhailov G.A., Voitishek A.V., 2006. Numerical statistical modeling. Akademiya, Moscow. (in Russian)
9. Prigoda V.Ya., 1980. Guidelines for the production of electrodynamic sounding in engineering-geological surveys. Publishing house of the All-Union Research Institute of Transport Construction, Moscow. (in Russian)
10. Prigoda V.Ya., 1983. Guide to electrocontact dynamic probing of soils. Publishing house of the All-Union Research Institute of Transport Construction, Moscow. (in Russian)
11. Fomenko I.K., Kurguzov K.V., Sirotkina O.N., Gorobtsov D.N., 2021. Schematization of soil properties at mathematical modeling in engineering geology and geotechnics. GeoInfo, No. 3. URL: https://geoinfo.ru/product/fomenko-igor-konstantinovich/skhematizaciya-svojstv-gruntov-pri-matematicheskom-modelirovanii-v-inzhenernoj-geologii-i-geotekhnike-44659.shtml?ysclid=m80ma1n0vp140731211 (accessed: 15 August 2024). (in Russian)
12. Asadollahi S.M., Fakher A., Javankhoshdel S., 2023. A case study of the measurement of the spatial correlation length of soil parameters using SPT and CPT field tests data. Proceedings of the Rocscience International Conference, Toronto, Canada, 2023, pp. 666–678, https://doi.org/10.2991/978-94-6463-258-3_62.
13. Baninajarian L., Javankhoshdel S., Bashir R., 2023. Probabilistic analysis of an embankment under extreme rainfall events considering spatial variability of soil strength parameters. Proceedings of the Rocscience International Conference, Toronto, Canada, 2023, pp. 79–89, https://doi.org/10.2991/978-94-6463-258-3_8, 2023.
14. El-Ramly H., Morgenstern N., Cruden D., 2002. Probabilistic slope stability analysis for practice. Canadian Geotechnical Journal, Vol. 39, No. 3, pp. 665–683, https://doi.org/10.1139/t02-034.
15. US Army Corps of Engineers, 1997. Engineering and design: introduction to probability and reliability methods for use in geotechnical engineering. Engineer Technical Letter 1110-2-547. Publishing house of the Department of the Army, Washington, DC, USA.
16. Griffiths D.V., 2022. Geotechnical probability: from FOSM to RFEM. Proceedings of the 8th International Symposium on geotechnical safety and risk, Newcastle, Australia, 2022, pp. 1–14, https://doi.org/10.3850/978-981-18-5182-7_00-00-006.xml.
17. Javankhoshdel S., Cami B., Richard J., Corkum B., 2018. Probabilistic analysis of layered slopes with linearly increasing cohesive strength and 2D spatial variability of soil strength parameters using non-circular RLEM approach. Proceedings of the International foundations Congress and equipment Expo, Orlando, Florida, FL, USA, 2018, https://doi.org/10.1061/9780784481585.014. URL: https://www.rocscience.com/assets/resources/learning/papers/Probabilistic-Analysis-of-Layered-Slopes-with-Linearly-
Increasing-Cohesive-Strength.pdf (accessed: 15 August 2020).
18. Krahn J., 2004. Stability modeling with SLOPE/W. An engineering methodology, 1st edition, revision 1. Publishing house of the GEO-SLOPE International Ltd, Calgary, Alberta, Canada.
19. Mohapatra D., Rahaman O., Kumar J., 2018. An adaptive based finite element limit analysis approach for geo-mechanics problems. Geotechnical Characterization and Modelling, Vol. 85, pp. 1055–1065, https://doi.org/10.1007/978-981-15-6086-6_85.
20. Phoon K.K., 2008. Reliability-based design in geotechnical engineering. CRC Press, London, UK, https://doi.org/10.1201/9781482265811.
21. Vanmarcke E., 1983. Random fields: analysis and synthesis. MIT Press, Cambridge, UK.

MIKHAIL Р. KROPOTKIN*
Moscow State (National Research) University of Civil Engineering; Moscow, Russia; singeos@yandex.ru
Address: Bld. 26, Jaroslavskoe Hwy, 129337, Moscow, Russia
IGOR K. FOMENKO
Sergo Ordzhonikidze Russian State University for Geological Prospecting; Moscow, Russia; ifolga@gmail.com
Address: Bld. 23, Miklouho-Maclay St., 117997, Moscow, Russia
VALENTIN B. KOLOSHEIN
Moscow State (National Research) University of Civil Engineering; Moscow, Russia; valentin.koloshein@gmail.com